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Tangentialebene an eine Kugel
 

ChrisZor
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     Beitrag Verfasst am: 18.06.2010, 01:39     Titel: Tangentialebene an eine Kugel
  Antworten mit Zitat      
Habe folgendes Problem:

Möchte eine Kugel plotten lassen, was ich auch schon geschafft habe Smile

Code:
[x y z] = sphere(20);
surf(x,y,z);
colormap copper;


Nun will ich in einem beliebigen Punkt der Mantelfläche der Kugel eine Tangentialebene in das selbe Bild plotten. Wenn möglich mit ner anderen Farbe.
Hoffe mir kann jemand helfen!
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ChrisZor
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     Beitrag Verfasst am: 21.06.2010, 09:08     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Mittlerweile habe ich herausgefunden, dass man über die Normalform, bzw. die Hesseform auf eine lösung kommen könnte da ja die senkrechte zum Radius eine Tangente darstellt, jemand eine Idee wie ma mit diesem wissen in matlab eine ebene konstruieren kann?
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ChrisZor
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     Beitrag Verfasst am: 21.06.2010, 15:48     Titel:
  Antworten mit Zitat      
schade, dass bisher noch niemand geantwortet hat!
bin nun selber schon etwas weiter gekommen. Über die Koordinatenfunktion der Tangentenebene einer Kugel.

Code:

% Kugel
[Z,Y,X] = sphere(30);
M=[2 15 5];     % Mittelpunkt
r=3;            % Radius
X=X*r+M(1);
Y=Y*r+M(2);
Z=Z*r+M(3);
surf(Z,Y,X);
colormap copper;

hold on;

% Eingabe Tangentenpunkt ( Mittelpunkt + Radius an der Y Achse)
P=[2 18 5];

% Tangentialebenengleichung
% r^2=((P(1)-M(1))*(X-M(1))+(P(2)-M(2))*(Y-M(2))+(P(3)-M(3))*(Z-M(3)));
% auf z umgestellt:
% z=M(3)-(((p(1)-M(1))*(X-M(1))+(P(2)-M(2))*(Y-M(2))-r^2)/(P(3)-M(3)));

% Tangentialebene
x=[-15:0.1:15];
y=[-15:0.1:15];
[X,Y]=meshgrid(x,y);
z=M(3)-(((P(1)-M(1))*(X-M(1))+(P(2)-M(2))*(Y-M(2))-r^2)/(P(3)-M(3)));
surf(x,y,z);
 


Matlab gibt keinen Fehler aus, die Kugel wird gezeichnet und das koordinatensystem auf x=[-15:0.1:15] und y=[-15:0.1:15] vergrößert, jedoch wird die Ebene nich gezeichnet? Woran kann dies liegen?
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duolchen
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     Beitrag Verfasst am: 22.06.2010, 09:19     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hey,

ich bin selber kein Profi, aber muß der Befehl zum plotten der Tangentialebene nicht direkt hinter dem hold on erfolgen (gleiche Zeile). Bei mir funktioniert es dann nämlich.
Kannst es ja mal probieren.

LG, Jenny
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Maddy
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     Beitrag Verfasst am: 22.06.2010, 10:25     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Da du durch 0 teilst und die Matrix z deswegen mit "Unendlich" (Inf) gefüllt wird, kann Matlab die Ebene nicht plotten.

Hilfreich ist vll auch sowas wie:

Code:

_________________

>> why
The computer did it.
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ChrisZor
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     Beitrag Verfasst am: 24.06.2010, 12:59     Titel: Problem gelöst
  Antworten mit Zitat      
Vielen Dank für die Hilfe!!!
Die Division durch 0 war das Problem.
hier nun die entgültige version:

Code:

% Kugel
[X,Y,Z] = sphere(40);
M=[2 15 5];     % Mittelpunkt
r=3;            % Radius
X=X*r+M(1);
Y=Y*r+M(2);
Z=Z*r+M(3);
surf(X,Y,Z);
colormap copper;

hold on;

% Eingabe bzw berechnung Tangentenpunkt
a=sin(30*pi/180)*r;     % Berechnung des Abschnitts in X-Richtung
b=sin(60*pi/180)*r;     % Berechnung des Abschnitts in Y-Richtung

P=[M(1)+a M(2) M(3)+b]; % Tangentenpunkt

% Tangentialebenengleichung
% r^2=((P(1)-M(1))*(X-M(1))+(P(2)-M(2))*(Y-M(2))+(P(3)-M(3))*(Z-M(3)));
% auf z umgestellt:
% z=M(3)-(((p(1)-M(1))*(X-M(1))+(P(2)-M(2))*(Y-M(2))-r^2)/(P(3)-M(3)));

% Tangentialebene
x=[-5:0.5:10];
y=[8:0.5:20];
[X,Y]=meshgrid(x,y);
z=M(3)-(((P(1)-M(1))*(X-M(1))+(P(2)-M(2))*(Y-M(2))-r^2)/(P(3)-M(3)));
surf(x,y,z);
axis equal;
colormap spring;
 
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